电路的初始状态与方程的初始条件

由高等数学知识可知，n 阶常系数线性微分方程的通解中含有 n 个待定的积分常数。这些积分常数要由微分方程的初始条件来确定。

初始条件包括输出函数的初始值、输出函数的一阶到 ( n －1) 阶导数的初始值。即：

y | _t=0 、 y' | _t=0 、 y'' | _t=0 …… y (n-1) | _t=0 的值。

一般选 t＝0 为初始时刻。它是电路与电源的接通、断开的时刻。

这种电路连接方式的突然改变、使得电路的电磁状态也突然改变的过程称为 “ 换路 ” ( Switching ) 。

这个过程被认为是在 t＝0 时刻瞬间完成的。

显然，在 t＝0 之前，电路是一种状态，在 t＝0 之后，电路是另一种状态。我们规定：t＝0_－ 表示换路前的时刻，它与 t＝0 时刻的间隔趋于 0 ； t＝0_＋ 表示换路后的时刻，它与 t＝0 时刻的间隔也趋于 0 。

因此，初始条件可表示成：

y | _t=0+ 、y' | _t=0+ 、y'' | _t=0+ …… y (n-1) | _t=0+ 的值。

至于 t＝0_－ 和 t＝0_＋ 时刻电路参量的取值根据电路定律来确定。但有两个规律：
• 有限电流条件下，电容电压(电荷)不能跃变；

• 有限电压条件下，电感电流(磁通链)不能跃变；

对于线性电容，公式证明如下：

上述近似用到了 i_C 在 [ 0_－，0₊ ] 内有限的条件。

对于线性电感，公式证明如下：

上述近似用到了 u_L 在 [0_－，0₊ ] 内有限的条件。

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• 2016-11-29电路的初始状态与方程的初始条件