正弦交流电路中的串联谐振

一、串联谐振电路的谐振条件：

电路如图9-1-1。
　
　　可以看出，电路的谐振频率是由电路本身的参数决定的，称为固有频率。当电路的固有频率等于电源的频率时，电路发生谐振。当电源的频率一定的情况下，可以通过调节电路参数L、C使电路达到谐振；当参数一定的情况下，可调节电源频率使电路谐振。

二、串联谐振的特点：
1、阻抗：
　　Z=R最小。阻抗角等于0。
　
2、电流：

3、谐振时各元件电压：

　　若品质因数Q>>1，则电感、电容会出现超出电源电压的情况。故又成为电压谐振。
4、功率与能量：
　　谐振时电路的无功功率Q=UISinφ=0即电源与负载之间没有无功功率的交换。QL+QC=0，表明电感中的无功功率与电容中的无功功率完全补偿。即在电容和电感之间进行着电场能量和磁场能量之间不断相互转换的周期震荡过程。可以证明，在震荡过程中，能量的总合为一常量。
　
三、串联谐振电路的谐振曲线和选择性：
　　串联谐振电路应具有两个良好的性能：
　　（1）选择信号的能力-称作串联谐振电路的选择性。选择性的好坏与品质因数有关。
　　（2）不失真的传送信号的能力-通过电路的通频带来衡量，而通频带的宽窄与品质因数有关。
　1、 阻抗的频率特性：如图9-5-1。
　
　2、电流的频率特性：如图9-5-2。
　　由此可见，电路只有在谐振频率附近的一段频率内，电流才有较大的数值，在谐振频率点出现峰值。当ω偏离谐振频率后，由于|X|的增加，电流就从峰值降下来（称为失谐）。表明电路逐渐增强对其它频率电流的抑制能力，因此串联谐振电路具有选择接近于谐振频率信号的能力，在无线电技术中称为选择性。谐振电路选择性的好坏与品质因数有关，证明如下：
可见 ,品质因数越大,选择性越好。
　
　　
　3、关于通频带：
　　关于不失真的传送信号，一般规定，以电流的通用谐振曲线上

　　可见，通频带（频带宽度）与Q成反比。在无线电技术中，要合理的选择Q，以保证选择性和通频带。

　4、电压的频率特性：可以推得