逻辑代数中的基本运算

在数字电路中，二进制数码0和1不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。例如，用“1”和“0”分别表示事情的“是”与“非”，电压的“高”与“低”，开关的“通”与“断”，电灯的“亮”与“灭”等。这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。

在客观世界中，事情的发展变化通常都存在着一定的逻辑关系，描述客观事物之间逻辑关系的数学方法称为逻辑代数。由于英国数学家乔治・布尔（Georoge boole）最先创立了逻辑代数的数学方法，因此又称为布尔代数。布尔代数广泛应用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析和实际中，故又称为开关代数，

逻辑代数中，也有变量和常量之分。和普通代数比较，逻辑代数中的常量称为逻辑常数，只有0和1两个逻辑常量。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，也用英文字母表示，逻辑变量的取值只有0和1两个值。在逻辑代数中。0和1不表示数值的大小，而表示事物的两种不同的逻辑状态。

逻辑代数的基本运算由3种：与、或、非运算。还有由基本运算复合而成的复合运算，常用的由与非、或非、与或非、异或、同或运算等。

1、基本逻辑运算

（1）逻辑与

只有决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生，否则不发生。这种逻辑关系称为逻辑与的关系。逻辑与的运算符号是“・”，也可以省略。在图1（a）所示电路中，开关A、B与灯Y串联连接，如果开关的闭合状态用“1”表示，断开状态用“0”表示，灯亮的状态用“1”表示，灯灭的状态用“0”表示，则开关与灯之间的逻辑关系可以用图1（b）表示，称为逻辑真值表。

图1 逻辑与