高斯和安培定理的应用

    设圆柱形导体的半径为，通过的电流强度为。由于电流分布具有轴对称性，因此磁感应强度的分布也具有一定的对称性。的方向沿环路 的切线方向，电流 方向成右手螺旋关系。
    ⑴ 在圆柱体外任取一点，与轴线之间的距离为（r>R）。以轴线上一点 为圆心、 为半径过 点作一闭合环路 ，绕行方向如图所示。由安培环路定理， 得

所以

    ⑵ 在圆柱体内任取一点 ， 与轴线之间的距离为 （ ）。以轴线上一点 为圆心、 为半径过 点作一闭合环路 ，绕行方向如图所示。因为圆柱体内的电流只有一部分 通过环路 。由安培环路定理，得

圆柱体截面的电流密度为 ，环路 所包围的横截面面积为 ，那么


2、无限长载流螺线管内外的磁场 
    设无限长载流螺线管通有电流 ，单位长度上绕有匝线圈。应用安培环路定理求得螺线管内外任一点的磁感应强度为


由此可见，螺线管内任一点的磁感应强度均与轴线上相同，表明管内是均匀磁场；螺线管外磁感应强度处处为零，磁场集中在管内。
3、载流螺绕环内外的磁场 
    螺绕环就是绕在圆环上的螺线形线圈。设一螺绕环的平均半径为 ，线圈的总匝数为 ，通有电流 ，并且环上的线圈绕得很密。由电流的对称性可知，在与螺绕环共轴的圆周上，磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。
    ⑴ 在螺绕环内任取一点 ，以 为圆心、 为半径过 点作一闭合环路 ，绕行方向如图所示。由安培环路定理，得

式中 是螺绕环单位长度内的匝数。

    ⑵ 在螺绕环外的空间作一圆形闭合环路 ，绕行方向如图所示。由安培环路定理，得并使它与螺绕环共轴，则穿过它的总电流为零，因而

    所以，对于绕得很密的细螺绕环来说，它的磁场几乎全部集中在螺绕环的内部，外部的磁场很弱。环内的磁感应线是与螺绕环共轴的圆，在同一条磁感应线上，的大小处处相等，方向遵从右手定则。如果螺绕环的半径趋于无穷大，而单位长度的匝数 和线圈的半径不变，则环内的磁场是均匀的。从物理实质上来说，这样的螺绕环就是无限长螺线管。这就证明了无限长螺线管内部磁场是均匀的，而外部磁场为零。

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• 2016-10-25高斯和安培定理的应用