基尔霍夫方程组

一、复杂电路

定义：一个复杂电路是多个电源和多个电阻的复杂联接。

支路：通常把电源和电阻串联而构成的通路叫支路，在支路中电流强度处处相等。

节点：三条或更多条支路的联接点叫做节点或分支点。

回路：几条支路构成的闭合通路叫回路。

复杂电路中，各支路的联接形成多个节点和多个回路。

处理复杂电路的典型问题，是在给定电源电动势、内阻和电阻的条件下，计算出每一支路的电流；有时已知某些支路中的电流，要求出某些电阻或电动势。这不过是上述已知条件和要求解的未知数之间的若干调换而已。

解决复杂电路计算的基本公式是基尔霍夫方程组，原则上它可以用来计算任何复杂电路中每一支路中的电流。基尔霍夫方程组分为第一方程组和第二方程组。

二、基尔霍夫第一方程组（节点电流定律或第一定律）

Σ（±I）=0，即汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。流入电流等于流出的电流。

理论依据：电流的稳恒条件。

注意：电流的参考方向。

可以证明：如果电路中共有n个节点，则只能列n-1个独立的节点方程式组成一个方程组，叫做基尔霍夫第一方程组。

三、基尔霍夫第二方程组（回路电压定律或第二定律）

Σ（±ε）+Σ（±IR）=0，即沿回路绕行一周，电位升降的代数和等于零。亦即一个回路的电压升降相同。

理论依据：静电场的环路定理。

由一段含源电路的欧姆定律可得，如果A、B两点重合，即电路闭合：则Σ（±ε）+Σ（±IR）=0，故沿回路绕行一周，电位升降的代数和等于零。

虽然，对于每一个回路都可按照同样方式写出一个方程式，但并非按所有的回路写出的方程式都是独立的。对于一个复杂的电路，如何确定其独立回路的数目呢？对于平面电路，我们可以把电路看成一张网格（类似渔网），其中网孔的数目就是独立回路的数目。

四、基尔霍夫方程组的完备性

网络拓扑学可以证明基尔霍夫方程组是一个完备的方程组。

      b=m+n-1

五、利用基尔霍夫定律解题步骤

1、任意规定各支路电流方向，b个（设共b个支路）。

2、列n-1个节点方程（设n有个节点）。

3、选个m独立回路（典型选网孔）。

4、解上方程组。

5、根据正负标定实际结果。

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• 2016-11-08基尔霍夫方程组