什么是基尔霍夫定律?什么是基尔霍夫电流定律?什么是基尔霍夫电压定律?

1、支路、结点、回路的概念

分析与计算电路的基本定律，除了欧姆定律外，还有基尔霍夫电流定律和电压定律。基尔霍夫电流定律应用于结点，电压定律应用于回路。

电路中的每一分支称为支路，一条支路流过一个电流，称为支路电流。在图1中共有三条支路。

电路中三条或三条以上的支路相连接的点称为结点。在图1所示的电路中共有两个结点，分别为a和b。

回路是由一条或多条支路所组成的闭合路径。图1中共有三个回路。

2、基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律（KCL）指出在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。此处，电流的“代数和”是根据电流是流出结点还是流入结点判断的。若流出结点的电流前面取“+”号，则流入结点的电流前面取“－”号；电流是流出结点还是流入结点，均根据电流的参考方向判断。所以对任一结点有

    (1)

上式取和是对连接该结点的所有支路电流进行的。

例如，以图1电路为例，对节点a应用KCL，有（各支路电流的参考方向如图所示）

    (2)

上式也可写为

    (3)

此式表明，流入节点a的支路电流等于流入该结点的支流电流。因此，也可理解为，任何时刻，流出任一结点的支路电流等于流人该结点的支路电流。

KCL通常用于结点，但对包围几个结点的闭合面也是适用的。如图2所示电路闭合面内有3个结点，分别为a、b、c，对这些结点分别应用KCL有

    (4)

三式相加后，得到闭合面内的电流代数和

    5)

其中I₁、I₃流出闭合面，I₂流入闭合面。

图2 KCL的推广应用

注意：

①KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；

②KCL是对结点处支路电流间的约束，与支路上接什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；

③KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。

3、基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压（KVL）定律指出在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。

    (6)

上式取和时，需要任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕行方向一致者，该电压前面取“+”号，支路电压参考方向与回路绕行方向相反者，前面取“－”号。

如图3所示，对回路列写KVL方程时，需要先指定各支路电压的参考方向和回路的绕行方向。图中标出的绕行方向为虚线表示的顺时针方向。根据KVL，对该回路有

    (7)

由上式也可得到

    (8)

此式表明，KVL定律也可理解为从回路中任意一点出发，以顺时针方向或逆时针方向沿回路循行一周，则在这个方向上的电位降之和等于电位升之和，即有

    (9)

图3 KVL应用举例

以后在电阻电路中列KVL方程时，直接将欧姆定律代入，式(7)也可改写为

    (10)

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。现以图2所示电路为例，根据基尔霍夫电压定律列出式子

    (11)

图4 KVL的推广应用

注意：

① KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;

② KVL是对回路中的支路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；

③ KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。

例1 求图所示电路图中的端电压U。

解：对节点a列写KCL方程：

对右边回路列写KVL方程（选择顺时针为绕行方向）：