在分析连续系统的稳定性时，主要根据是系统传递函数的极点是否都分布在s平面的左半部。如果有极点出现在s平面右半部，则系统不稳定。所以s平面的虚轴是连续系统稳定与不稳定的分界线。描述离散系统的数学模型是脉冲传递函数，其变量为z,而z与s之间具有指数关系，即z=eTs，如果将s平面按这个指数关系映射到z平面，即找出s平面的虚轴及稳定区域(s左半平面)在z平面的映象，那么，就可以很容易地获得离散系统稳定的充要条件。
s平面的虚轴在z平面的映射为一单位圆, 如图1所示。
图1 s平面与z平面的映射关系
(2) 线性离散控制系统稳定的充要条件
图2 线性离散控制系统
图2所示线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)为
 （1）
特征方程为
1+MG(z)=0 （2）
显然，闭环系统的特征方程式的根z1,z2…,zn即是闭环脉冲传递函数的极点。
由以上的分析可知，线性离散控制系统稳定的充要条件是： 闭环系统特征方程的所有根的模｜zi｜<1，即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。
如果闭环传递函数的极点在z平面单位圆外，则此系统不稳定。z平面单位圆是离散系统稳定与不稳定的分界线。
应当指出，在工程上，不仅要求系统是稳定的，而且还需要有一定稳定裕量。
|
