能够根据输入的指令和数据，使生产机械按预定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律完成工作的自动控制，称为数字程序控制。
数字程序控制主要应用于机床的自动控制，采用数字程序控制的机床称为数控机床。数控机床能够加工形状复杂的零件、加工精度高、生产效率高，而且易于改换加工品种，因此是机床自动化的一个重要发展方向。
目前，数字程序控制系统都是以计算机为核心组成的，它包括输入装置、输出装置、插补器和控制器等部分。输入装置把预先编制好的程序指令与数据录入系统，这些程序指令与数据规定了生产机械的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等。插补器就是计算机内的一段程序，用于完成插补运算，即根据输入的基本数据(如直线的起点、终点坐标，圆弧的圆心、起点、终点坐标等)，计算加工的曲线或曲面上的其他点的坐标。输出装置根据插补运算结果向执行机构发出控制指令，从而使生产机械能够沿预定的轨迹运动。控制器协调系统的各个部分，使其有条不紊地工作。采用数字程序控制的机床原理见图1。
图1 数控机床原理框图
1. 数字插补算法
实现插补运算的方法很多，有逐点比较插补方法、数字积分插补方法、时间分割插补方法和样条插补方法等，其中逐点比较插补方法(简称逐点比较法)应用最广，在此予以专门讨论。
所谓逐点比较插补，就是在每次进给(即“走步”)前，首先通过计算判断加工点(即“动点”)是否在预定的轨迹上及相对于预定轨迹的位置，然后据此决定进给方向。由于这种方法每走一步就需比较、判断一次，即走一步看一步，所以称为逐点比较法。
逐点比较法是以矩形折线来逼近规定的轨迹的，插补出的轨迹与预定轨迹之间的最大误差为一个脉冲当量(即一个步进脉冲对应的运动位移，也即所谓“走一步”的位移)，因此只要使脉冲当量足够小，即可满足加工精度要求。
虽然数控机床加工的零件可能各种各样，但大部分的零件图形都可由直线和圆弧两种插补得到，据统计，由直线和圆弧组成轮廓的零件占机械加工零件的70%以上，因此本节以直线和圆弧的插补为例说明逐点比较法原理。
⑴ 直线逐点比较法插补
① 直线插补计算原理
不失一般性，假定要加工第一象限内从坐标原点开始的一条直线OE，终点E的坐标为(xe，ye)。若当前加工点m(xm，ym)在直线OE上，则有
ym/xm=ye/xe （1）
或者
ymxe-xmye=0 （2）
因此我们定义
Fm=ymxe-xmye （3）
并称Fm为直线逐点比较插补的误差函数。
图2 第一象限直线插补原理
从图2可知，若加工点在直线OE上方，如图中m1点，则相应的误差函数值Fm1>0，应使加工点沿+x轴方向进给一步；若加工点在直线OE下方，如图中m2点，则相应误差函数值下Fm2<0，应使加工点沿+y轴方向进给一步；若加工点在直线OE上，如图中m点，则相应的误差函数值Fm=0，这时既可以沿+x轴方向进给、也可沿+y轴方向进给，我们规定沿+x轴方向进给一步。
在上述直线补方法中，计算误差函数Fm时，需要进行两次乘法和一次减法，其计算量还可以进一步简化。
设加工第i步时，动点坐标为(xi，yi)。若计算得Fi≥0，表明加工点在直线OE上或在OE的上方，本步应沿+x轴方向进给，则第i+1步的坐标为(xi+1=xi+1，yi+1=yi)，第i+1步的误差函数为
Fi+1 =yi+1xe-xi+1ye=yixe-xiye-ye=Fi-ye （4）
若计算得Fi<0，表明加工点在直线OE的下方，本步应沿+y轴方向进给，则第i+1步的坐标为(xi+1=xi，yi+1=yi+1)，第i+1步的误差函数为
Fi+1=yi+1xe-xi+1ye=yixe-xiye+xe=Fi+xe （5）
上两式给出了误差函数的递推算法，由于加工初始点在原点，它在直线OE上，所以递推初值F0=0。
插补运算应该解决的另一个问题是终点判别。当刀具到达终点(xe，ye)时，必须自动停止进给。因此，在插补过程中，每走一步都要判断是否到达加工终点，并根据判别结果决定是继续进行插补与加工。逐点比较法终点判别方法很多，这里仅介绍一种简单且常用的方法，其过程为：①设置一个计数器∑，开始加工前，使∑的初值为x轴和y轴应该进给的总步数之和(xe+ye)；②进行插补时，x轴或y轴方向每进给一步，均使计数器∑的值减1；③∑减到零就表明到达加工终点，否则继续加工。
综上所述，直线逐点比较法插补时，每走一步，都要进行以下四个步骤：
(a) 误差判别 判断误差函数Fi是大于等于零、还是小于零，以便决定下一步的处理；
(b) 坐标进给 根据直线所在象限及误差判别的结果，决定进给方向，并向执行机构发出进给指令(即进给脉冲)；
(c) 误差计算 发出进给指令后，计算新的加工点的误差函数Fi+1，供下一插补循环使用；
(d) 终点判断 进给一步后，应对总步数计数器执行减1操作，并判断是否到达终点。如果未到达终点，则转至第(1)步继续插补；否则，就停止插补运算和进给。
② 直线逐点比较法插补举例
按照图3所给算法插补第一象限的直线OE，终点E的坐标为(6，5)，加工点的运动轨迹见图8.21。
图3 第一象限直线插补轨迹
③ 四象限直线逐点比较法插补计算
第2～4象限内的由坐标原点出发的直线的插补运算，可由第一象限插补公式得到。
图4 四象限直线插补误差函数与进给方向
⑵ 圆弧逐点比较法插补
① 圆弧插补计算原理
不失一般性，假定要加工第一象限内以坐标原点为圆心的圆弧AB，圆弧起点坐标A(xa，ya)、终点坐标为B(xb，yb)，这是一个逆时针圆弧，简称为逆圆。
图5 第一象限逆圆插补原理
由所给条件知，圆弧半径R满足
 （6）
设当前加工点为I(xi，yi)，定义圆弧插补的误差函数为
 （7）
这样，Fi=0，表明加工点I在圆弧上；Fi>0，表明加工点I在圆弧外；Fi<0，表明加工点I在圆弧内。若规定Fi=0时，向-x轴方向进给，为了逼近圆弧，则有：
向-x轴方向进给的条件为Fi≥0
向+y轴方向进给的条件为Fi<0
逐点比较插补圆弧的终点判别方法与直线插补相同，不予赘述。
为简化计算工作，下面推导第一象限逆圆插补的误差函数计算的递推公式。设加工第i步时，动点的坐标为I(xi，yi)。若Fi≥0，本步应沿-x轴方向进给，则第i＋1步的坐标为(xi+1=xi-1，yi+1=yi)，第i+1步的误差函数为
 （8）
若Fi<0，本步应沿+y轴方向进给，则第i+1步的坐标为(xi+1=xi，yi+1=yi+1)，第i+1步的误差函数为
 （9）
由于加工初始点A在圆弧上，所以递推初值F0=0。
从上面分析知，逐点比较法圆弧插补和直线插补的过程相同，都包含误差判别、坐标进给、误差计算和终点判断四个步骤；差别是计算公式不同，而且圆弧插补还要计算加工点坐标，以供下一步误差函数计算使用。
② 圆弧逐点比较法插补举例
按照图5所给算法插补第一象限的逆圆AB，起点A的坐标为(4，0)，终点B的坐标为(0，4)，圆心在坐标原点，插补轨迹见图8.24，插补运算过程见表。
图6 第一象限逆圆插补轨迹
③ 四象限逐点比较法圆弧插补公式
类似直线插补，也可从第一象限圆弧插补公式中，推导出所有象限的逆圆、顺圆(顺时针圆弧)的插补运算公式和进给方向。
2. 步进电机控制
步进电机是计算机控制系统常用的执行元件，具有快速起停、精确步进的特点，并可直接采用数字脉冲信号控制，而不需要进行A/D转换，因而为控制系统的设计带来极大的方便。
步进电机具有数字/角度转换器、或串行数模转换器的功能。在数控系统中，采用步进电机把计算机输出的脉冲信号转换为机械位移。
⑴ 步进电机的工作原理
此处以图7所示单定子径向分相式三相步进电机为例，介绍步进电机的工作原理。
图7 三相步进电机的结构示意图
在图7的步进电机中，转子上铣有40个矩形小齿，齿和槽宽度相等，相邻两齿之间的夹角为9°；定子由六个磁极构成，它们均匀地分布在定子的内圆周上，相邻磁极间夹角为60°，相对的两个磁极组成一相，共有A、B、C三相。每个定子磁极上开有4个槽、5个齿，齿和槽等宽，相邻齿间的夹角也是9°。
下面分析步进电机的工作过程。如果以A相绕组通电(B相、C相不通电)而使转子的某五个齿与A相定子磁极的齿对齐为初始状态，则因A相磁极与B相磁极机械角度相差120°，而使转子的第120°/9°=13*1/3个齿(从处在A相磁极中心线上的齿数起)正对准B相磁极，第13个齿顺时针落后B相磁极的中心线3°，若此时突然变为B相通电、A相和C相不通电，则在磁场力的作用下，转子的第13个齿要与B相磁极的中心线对齐，因此转子顺时针转动3°。类似地，如果A相通电时，突然变为C相通电，则转子逆时针转动3°。通电状态的改变可以在任意一相进行，因此可以在任一相改变转动方向。当按A→B→C→A→…的顺序轮流使各相通电时，电机就顺时针旋转；若按A→C→B→A→…顺序通电，电机则逆时针旋转。控制通电状态改变的频率，就可以改变电机的转速。不改变通电相或各相均断电，步进电机就会停止转动。每改变一次通电状态，电机转过一个角度，称电机走了一步，转过的角度称为步距角，上述步进电机的通电方式的步距角为3°。改变定子绕组通电状态的方式，称为步进电机的励磁方式。单定子径向分相式三相步进电机的励磁分配方式有三种
① “三相三拍”方式 这就是上面举例所介绍的方式。这种方式每次只有一相定子绕组通电，稳定点附近的切向电磁吸力很小，而转子及其所带负载具有一定的转动惯量，所以转子不能从一个稳定点平稳地转到另一稳定点，而是要产生较严重的振荡，在稳定点的稳定性也不好。
② “三相六拍”方式 这种方式中，通电次序为A→AB→B→BC→C→CA→A→…时，电机顺时针转动；欲使电机逆时针转动，则通电次序为A→AC→C→CB→B→BA→A→…。可以分析出，每次改变通电状态时，电机转动的角度为“三相三拍”方式的一半。
③“双三相三拍”方式 这种方式每次都有两相通电，即顺时针转动的通电次序为AB→BC→CA→AB→…，逆时针转动的通电次序为AB→CA→BC→AB→…，步距角则与“三相三拍”方式相同，但换相稳定性与平衡点的稳定性都大大提高。
需要注意的是，步进电机的步进速率是有上限的，一般为200步/秒～1000步/秒。如果突然大幅度提高或降低输入脉冲的频率，就会出现步进电机来不及响应而丢失脉冲，导致所谓的“失步”现象，因此，应注意使电机逐渐地加速或减速。
⑵ 步进电机的计算机控制
在确定了步进电机的型号和驱动电路后，计算机控制要解决的问题主要是转向控制和转速控制。我们以图8.26所示的三相步电机的“三相三拍”方式励磁为例，说明计算机如何控制步进电机，其原理框图见图8。
图8 步进电机控制原理
图中，步进电机的输出控制接口电路的地址为Mortor-Port，A相、B相、C相定子绕组分别由Mortor_Port口的D0、D1、D2位控制。Di=0(i=0，1，2)则相应的相断电，否则相应的相通电。 |
