(1) 按二阶工程设计法设计数字控制器
二阶系统是工业生产过程中最常见的一种系统，二阶系统闭环传递函数的一般形式是
 (1)
按照连续控制系统的二阶工程最佳设计方法，应有
 (2)
代入式(5.27)，有
设 为该系统的开环传递函数，根据开环传递函数和闭环传递函数的关系式
可以得到二阶系统开环传递函数的形式
 (3)
式(3)为二阶品质最佳的基本公式。
(2) 设计举例
在实际的生产过程中，被控对象的数学模型相当复杂，对应的传递函数的阶次也比较高，在数字控制器设计过程中，一般找出影响系统动态性能的主要环节和参数，对系统进行简化，得到二阶的开环传递函数。
设被控对象规范化后的传递函数为
 (4)
其中K,Ts1,Ts2为系统参数，且Ts1>Ts2。
从快速性和稳定性角度来看，用计算机实现被控对象的动态校正，就是要求计算机与被控对象一起组成的闭环系统具有二阶最佳设计的基本形式如式(2)。
设计算机所取代的模拟控制器的传递函数为Gc(s)，则经动态校正后系统的开环传递函数为
 (5)
为把式(5)化成二阶设计的基本形式(2)，应选择Gc(s)为PI控制器，其基本形式为
为使PI控制器能抵消被控对象中较大的时间常数，可选择
 (6)
则式(5)化为
 (7)
将式(7)的系数与式(2)的响应系数等价得等效的数字控制器：
解之得
 (8)
由式（6）和式(8)得到模拟控制器的传递函数为
 (9)
其中
对以上的模拟PI控制器，根据后向差分近似的等效变换因子，得等效的数字控制器：
值得一提的是对于式(9)所示的PI模拟控制器，可以根据实际要求，采用其他等效方法，实现从模拟传递函数到数字脉冲传递函数的转换。 |
