理想低通网络波形形成和奈奎斯特第一准则

2016-10-22 11:06:10 | 人围观 | 评论:

我们先考虑一个理想化情况来说明频带限制与传输速率的重要关系。假定图中1-2点的系统传输特性是理想低通传输特性，如下图

    图1 理想低通传输特性
    其传递函数可表示为

    式中， f_N为截止频率，t_d 为固定时延。
    据信号与传输理论可知，网络对单位冲激脉冲δ_t 的响应，就是网络传递函数的傅立叶反变换，即

其响应h_t 的波形如图2。

        图2理想低通网络单位冲激脉冲的响应
    理想低通冲激响应的特点是：
    ① 在t=t_d处有最大值，通常可令t_d=0；
    ②在最大值两边作均匀间隔的衰减波动，以t=t_d为中心每隔

出现一个过零点。
如用冲激脉冲序列加到低通滤波器的输入，则按叠加定理，每个冲激脉冲在滤波器输出都产生一个如图2的波形。该波形最大值出现的时刻，即

    上式中a_m2f_N正是第m个发送码元在接收端输出的取样值；
    而第二项为第m码元前后码元对第m码元的干扰，称为码间干扰或符号间干扰。
    如果我们在发送端是按T=

的间隔来传送数据序列，则式中的第二项为零。
于是这时的取样值为

，无码间干扰。
如输入序列是101101，则理想低通网络输出为

图3 理想低通网络序列信号冲激脉冲响应的采样

这种码元传输速率与传输系统特性(对于理想低通主要是它的截止频率f_N)之间的配合关系，称为奈奎斯特第一准则。这时的码元(符号)速率为2f_N 波特(即每秒传输f_N2 个码元)。奈氏第一准则用文字详细表述是：如系统等效网络具有理想低通特性，且截止频率为f_N时，则该系统中允许的最高码元(符号)速率为2f_N ，这时系统输出波形在峰值点上不产生前后符号干扰。由于该准则的重要性，国际上把f_N称为奈奎斯特频带。2f_N 波特称为奈奎斯特速率，T=

称为奈奎斯特间隔。这一定理表明，在频带f_N内，2f_N 波特是极限速率，所以系统的最高频带利用率为每赫兹2Bd或2Bd／Hz，这个极限速率是不能逾越的。

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