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循环码的生成多项式与生成矩阵

2016-10-23 09:56:39 | 人围观 | 评论:

    1.生成多项式 g(x)
    通过观察发现， 循环码中连0数最多为2，即(k-1)，我们感兴趣的是前(k-1) 位皆为0的码组，这样的码组集合中只有一个，即0010111，这个码组的吗多项式即为生成多项式。循环码的生成多项式为g(x)=x4 +x2+x+1
    一旦确定循环码的生成多项式，则整个(n,k) 循环码就被确定了。
    根据循环性可知：g(x)，xg(x) ，x2g(x) ，…xk-1g(x) 均为循环码的码组。
    2.生成多项式的寻找方法
    (n,k)循环码的生成多项式是xn+1 的一个(n-k) 次因式。
    例 求（7,3）循环码的生成多项式。
    解
    生成多项式有两个：
    
    生成多项式不同，产生出的循环码码组也不同。
    3.生成矩阵G
    由生成多项式可得生成矩阵
       
    典型的生成矩阵
    通过线性变换可将非典型的生成矩阵转换为典型的生成矩阵。
    例3-6（续） 求表3-6所示的（7,3）循环码的典型生成矩阵G。
    解
    生成矩阵多项式
    
    生成矩阵
       
    化成典型阵: (第①行+第③行取代第①行)
       
    当给定信息位a6a5a4后，将上述典型阵与[a6a5a]相乘，就可得到整个码组a6a5a4a3a2a1a0 。
    码多项式 A(x)=[a6a5a]G(x)




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