汉明码特点:可以纠正一位错码,且d0=3 1.(n, k)汉明码 若使用偶监督:只有一位监督位a0 , 接收端译码时,实际上就是计算: 若 S=1,无错;若S=0 ,有错; 此时,使用1位监督位,有1个校正子。 只能表示有错和无错,不能指示错码位置。 如果使用2位监督位,就有2个监督关系式,也有2个校正子。 对于(n, k)汉明码,监督位r=n-k 可构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置,要求 2.(7, 4)汉明码 (1)(7, 4)汉明码的纠检错 设(7, 4)汉明码校正子与错码位置的关系如下表 表3-4校正子与错码位置 信息位与监督位的监督关系: 综上所述,(7, 4)汉明码的纠错方法:接收端收到某个(7, 4)汉明码的码组,根据码组计算出校正子 然后根据上表计算出该(7, 4)汉明码是否有错以及差错的具体位置。 例1接收端收到某(7,4)汉明码为1001010,问:此(7,4)汉明码是否有错?错码位置如何? 解 计算校正子 校正子为110,此(7, 4)汉明码有错,错码位置为5a。 (2)(7, 4)汉明码的产生 解决问题:由信息位计算监督位 由监督关系式得 经移项运算,解出监督位为 已知信息位,可有该是计算出监督位。3个监督位附在信息位后便可得到(7,4)汉明码整个码组。 例2 已知信息码为1101,求所对应的(7,4)汉明码。 解 求监督码 此(7,4)汉明码为1101010. (3)(7, 4)汉明码的汉明距离及编码效率 ① 汉明距离 ② 编码效率 (7, 4)汉明码的编码效率为 当n很大时,汉明码的编码效率接近于1.与码长相同的能纠正一位错码的其他分组码比,汉明码的编码效率最高。 |