汉明码

2016-10-23 09:56:42 | 人围观 | 评论:

汉明码特点：可以纠正一位错码，且d₀=3
    1.（n, k）汉明码
    若使用偶监督：只有一位监督位a₀ ，
    接收端译码时，实际上就是计算：

若 S=1，无错；若S=0 ，有错；

    此时，使用1位监督位，有1个校正子。只能表示有错和无错，不能指示错码位置。
    如果使用2位监督位，就有2个监督关系式，也有2个校正子。

对于（n, k）汉明码，监督位r=n-k 可构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，要求

    2.（7, 4）汉明码
    （1）（7, 4）汉明码的纠检错
    设（7, 4）汉明码校正子与错码位置的关系如下表
            表3-4校正子与错码位置

信息位与监督位的监督关系：

    综上所述，（7, 4）汉明码的纠错方法：接收端收到某个（7, 4）汉明码的码组，根据码组计算出校正子然后根据上表计算出该（7, 4）汉明码是否有错以及差错的具体位置。
例1接收端收到某（7,4）汉明码为1001010，问：此（7,4）汉明码是否有错？错码位置如何？
    解计算校正子

    校正子为110，此（7, 4）汉明码有错，错码位置为⁵a。
    （2）（7, 4）汉明码的产生
    解决问题：由信息位计算监督位
    由监督关系式得

经移项运算，解出监督位为

    已知信息位，可有该是计算出监督位。3个监督位附在信息位后便可得到（7,4）汉明码整个码组。
    例2 已知信息码为1101，求所对应的（7,4）汉明码。
    解求监督码

    此（7，4）汉明码为1101010.
    （3）（7, 4）汉明码的汉明距离及编码效率
    ① 汉明距离

    ② 编码效率
    （7, 4）汉明码的编码效率为

当n很大时，汉明码的编码效率接近于1.与码长相同的能纠正一位错码的其他分组码比，汉明码的编码效率最高。

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