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余弦波加窄带平稳高斯过程
2016-10-22 10:44:17 | 152人围观 |
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在通信系统中,信道内存在的噪声都可以认为是高斯白噪声,为了减少噪声的影响,提高系统的可靠性,通常在解调器前端设置一个带通滤波器,信道内的高斯白噪声经过带通滤波器后,变成了窄带高斯噪声,对于这种窄带噪声,我们在3.5中已作了详细的讨论。
但在实际通信系统中,信号经过信道传输总会收到加性噪声的影响,因此接收信号是信号与噪声的合成波。这是通信系统中常遇到的一种情况,所以有必要了解余弦波加窄带平稳高斯噪声合成波的统计特性。
设余弦波加窄带高斯噪声的合成信号为
式中,
为窄带平稳高斯过程,其均值为零。则
其中
则有 合成信号
的包络和相位
可以证明:余弦波加窄带高斯过程的包络服从赖斯(广义瑞利)分布,即包络的概率密度函数为
式中:
称为零阶修正贝塞尔函数。
时,
是单调上升函数,且有
。
上式存在两种极限情况:
(1)当信号很小,即
时,信号功率与噪声功率的比值
,相当于
值很小,于是有
,莱斯分布退化为瑞利分布。
(2)当信噪比
很大时,有
,这时在
附近近似为高斯分布,即
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高斯随机过程
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2016-10-22
余弦波加窄带平稳高斯过程
图3.6.1 零阶修正贝塞尔函数
图3.6.2 余弦波加窄带高斯过程包络的概率密度函数
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