在加性高斯白噪声（AWGN）信道中，可以使用匹配滤波器实现数字信号的最佳接收。匹配滤波器是一种最佳线性滤波器，它是在输出信噪比最大准则下设计的一个线性滤波器，准确地说，匹配滤波器使其输出信噪比在某一特定时刻上达到最大值。
匹配滤波器具有特别重要的意义。例如在二进制数字传输中，我们关心的是能够从噪声中正确地判断两种可能信号中出现哪一种，判断时刻的信噪比愈高，愈有益于作出正确的判决。
一、匹配滤波器原理
设匹配滤波器的传输函数为 ，冲激响应为 ，并将匹配滤波器输入输出分别记为 和 ，如图1所示。图中匹配滤波器输入为 |
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式中， 为匹配滤波器的输入信号，噪声 是零均值高斯白噪声，其双边功率谱密度为 。 |
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| 图1 匹配滤波器原理框图 |
| 根据线性系统的叠加原理，匹配滤波器的输出为 |
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其中，输出信号 的表达式为 |
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式中， 是输入信号的频谱函数。
输出噪声 的平均功率 为 |
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则匹配滤波器在 时刻的输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为 |
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为了寻找一个以使 最大，可将许瓦兹不等式用于上式的分子，有 |
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| 显见，当为 |
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| 不等式（6）为等式，此时有最大可能输出信噪比为 |
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式中， 是信号的能量。
由此我们得出结论：在白噪声干扰的背景下，按 设计的线性滤波器，将能在给定时刻上获得最大的输出信噪比 。由于该线性滤波器的传输特性与输入信号频谱的复共轭相一致，故称其为匹配滤波器。
求式的傅里叶反变换，得匹配滤波器的单位冲激响应为 |
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可见，匹配滤波器的冲激响应便是信号的镜像信号 在时间上平移。
作为数字信号的接收滤波器，匹配滤波器应该是物理可实现的。对于线性系统，物理可实现的条件是：当 时，有 。
为了满足物理可实现条件要求： |
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| 即 |
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上式表明，物理可实现的匹配滤波器，其输入信号必须在它输出最大信噪比的出现时刻之前消失（等于零）。也就是说，若输入在时刻 瞬间消失，则只有 时匹配滤波器才是物理可实现的。一般地，总是希望尽量小些，故通常选择 。
匹配滤波器的输出信号波形 |
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上式表明，匹配滤波器的输出信号波形 是输入信号波形的自相关函数的k倍。
例1 设匹配滤波器的输入信号是一单个脉冲，如图2（a）所示，试求匹配滤波器的特性和输出信号波形。 |
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| 图2 匹配滤波器的输入输出波形及特性 |
解：令K=1，并取 ，则匹配滤波器的冲激响应为 |
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| 求的傅里叶变换，得匹配滤波器的传输函数为 |
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若将 看作是理想积分器的传输函数， 为延迟电路的传输函数，那么，由上式可得到一种与单个输入脉冲相匹配的匹配滤波器的实现方法，如图3所示。 |
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| 图3 单个矩形脉冲的匹配滤波器 |
| 输出信号波形为 |
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输出信号波形在 时达到最大值。及分别如图7.3.2（b）和（c）所示。
二、二进制确知信号的匹配滤波接收
二进制数字信号中的两个不同波形 和 。在抽样时刻对抽样值进行比较判决，哪个匹配滤波器的输出抽样值大，就判决哪个为输出。
匹配滤波器构成的接收机方框图如图4所示。图中，有两个匹配滤波器， |
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| 图4 利用匹配滤波器的最佳接收机方框图 |
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