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匹配滤波接收机
2016-10-23 09:59:03 | 人围观 |
评论:
在加性高斯白噪声(AWGN)信道中,可以使用匹配滤波器实现数字信号的最佳接收。匹配滤波器是一种最佳线性滤波器,它是在输出信噪比最大准则下设计的一个线性滤波器,准确地说,匹配滤波器使其输出信噪比在某一特定时刻上达到最大值。
匹配滤波器具有特别重要的意义。例如在二进制数字传输中,我们关心的是能够从噪声中正确地判断两种可能信号中出现哪一种,判断时刻的信噪比愈高,愈有益于作出正确的判决。
一、匹配滤波器原理
设匹配滤波器的传输函数为
,冲激响应为
,并将匹配滤波器输入输出分别记为
和
,如图1所示。图中匹配滤波器输入为
式中,
为匹配滤波器的输入信号,噪声
是零均值高斯白噪声,其双边功率谱密度为
。
图1 匹配滤波器原理框图 根据线性系统的叠加原理,匹配滤波器的输出
为
其中,输出信号
的表达式为
式中,
是输入信号
的频谱函数。
输出噪声
的平均功率
为
则匹配滤波器在
时刻的输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为
为了寻找一个
以使
最大,可将许瓦兹不等式用于上式的分子,有
显见,当
为
不等式(6)为等式,此时有最大可能输出信噪比为
式中,
是信号
的能量。
由此我们得出结论:在白噪声干扰的背景下,按
设计的线性滤波器,将能在给定时刻
上获得最大的输出信噪比
。由于该线性滤波器的传输特性与输入信号频谱的复共轭相一致,故称其为匹配滤波器。
求式
的傅里叶反变换,得匹配滤波器的单位冲激响应为
可见,匹配滤波器的冲激响应便是信号
的镜像信号
在时间上平移
。
作为数字信号的接收滤波器,匹配滤波器应该是物理可实现的。对于线性系统,物理可实现的条件是:当
时,有
。
为了满足物理可实现条件要求:
即
上式表明,物理可实现的匹配滤波器,其输入信号
必须在它输出最大信噪比的出现时刻
之前消失(等于零)。也就是说,若输入
在时刻
瞬间消失,则只有
时匹配滤波器才是物理可实现的。一般地,总是希望
尽量小些,故通常选择
。
匹配滤波器的输出信号波形
上式表明,匹配滤波器的输出信号波形
是输入信号波形
的自相关函数的k倍。
例1 设匹配滤波器的输入信号是一单个脉冲,如图2(a)所示,试求匹配滤波器的特性和输出信号波形。
图2 匹配滤波器的输入输出波形及特性 解:令K=1,并取
,则匹配滤波器的冲激响应为
求
的傅里叶变换,得匹配滤波器的传输函数为
若将
看作是理想积分器的传输函数,
为延迟电路的传输函数,那么,由上式可得到一种与单个输入脉冲相匹配的匹配滤波器的实现方法,如图3所示。
图3 单个矩形脉冲的匹配滤波器 输出信号波形为
输出信号波形在
时达到最大值。
及
分别如图7.3.2(b)和(c)所示。
二、二进制确知信号的匹配滤波接收
二进制数字信号中的两个不同波形
和
。在抽样时刻对抽样值进行比较判决,哪个匹配滤波器的输出抽样值大,就判决哪个为输出。
匹配滤波器构成的接收机方框图如图4所示。图中,有两个匹配滤波器,
图4 利用匹配滤波器的最佳接收机方框图
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