下面讨论在无码间干扰的情况下，信道噪声对基带传输系统的影响，假设信道噪声是均值为0 的加性高斯白噪声。
一、 数字基带信号的接收
如果基带传输系统既无码间干扰又无信道噪声，则抽样判决器就能无差错的恢复出原发送的数字基带信号。但如果信道中存在加性噪声时，即使无码间干扰，抽样判决电路的输出也很难做到“无差错”恢复。图1分别画出了无噪声和有噪声时抽样判决电路的输入波形。其中图（a）是既无码间干扰又无噪声影响时的信号波形，而图（b）则是图(a)波形叠加上噪声后的混合波形。这时判决门限选在0电平，判决规则是：若抽样值大于0电平，判为“1”码；若抽样值小于0电平，则判为“0”码。不难看出，对图(a)波形能够无差错地恢复原基带信号，但对图(b)的波形就可能出现错误（图中带“×”的码元是错码）。 |
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| 图1 无噪声及有噪声时抽样判决电路的输入波形 |
二、高斯白噪声对二电平数字基带传输系统的影响
为了计算图1(b)所示波形在抽样判决时所造成的误码率，我们先讨论接收滤波器的输出噪声的概率密度函数。因为信道噪声通常认为是平稳的均值为0的高斯白噪声，而接收滤波器又是一个线性网络，所以接收滤波器的输出噪声 也是平稳的均值为0的高斯随机噪声，其功率谱密度为 |
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式中  ――信道噪声的双边功率谱密度
 ――接收滤波器的传输特性
由于的均值为0，其方差 |
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| 所以抽样判决电路前噪声的瞬时值V的统计特性可描述为 |
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| 设基带系统中传输的是双极性信号，在一个码元时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为 |
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| 由于是高斯过程，故发送“1”时，抽样判决器前的概率密度函数为 |
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| 发“0”时，抽样判决器前的概率密度函数为 |
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| 抽样判决器前概率密度函数曲线如图2所示。 |
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| 图2 双极性二进制系统抽样判决器前的概率密度函数曲线 |
图中， 是“1”错为“0”的概率， 是“0”错为“1”的概率， 为判决门限。当抽样值大于时判为“1”；小于时判为“0”。
（1）发“1”错判为“0”的概率 |
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| （2）发“0”错判为“1”的概率 |
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| 显然，系统的总误码率为 |
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| 通过以上分析可见，误码率与判决门限有关，选择不同的可获得不同的误码率。但我们真正感兴趣的是能够使误码率最小的判决门限，称为最佳判决门限。令 |
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| 即 |
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| 得 |
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可求得最佳判决门限 时的误码率 为 |
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| 对于双极性信号，得 |
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| 因此 |
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当 时, 则 。此时和直观得出的结果相同，即 和 交点所对应的x值。
这时基带系统的总误码率(即最小误码率)为 |
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| 若基带系统传输的是单极性信号，传输“1”码时有用信号的幅度为A，传输“0”码时的幅度为0，则当时，用相同的方法可以证明最佳判决门限为 |
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当时, 则
误码率公式为 |
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可见，单极性的误码率数值比双极性的高，所以单极性的抗噪声性能不如双极性的好。
三、高斯白噪声对多电平数字基带传输系统的影响
基带系统中传输的是多电平信号，M个电平的取值为 ,它们都是相互独立的，且等概率出现。在一个码元时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为 |
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式中，是高斯过程。在理想情况下，收端判决门限应为 ，如图3所示。 |
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| 图3双极性多电平系统抽样判决器前的概率密度函数曲线 |
对于电平为 的两个外层电平码元，噪声幅度仅在一个方向超过A时产生错误判决，对于其他电平的码元，噪声幅度在两个方向超过A时都会产生错误判决，因此误码率为 |
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| 考虑到的概率密度函数如式（1），误码率为 |
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在M进制通信系统中，一般用格雷码传输消息。所谓格雷码，是指信号的相邻电平对应的 个二进制符号仅有一个不相同。例如 时，四个代码对应的电平可以表示为-3、-1、1、3，若着四个电平分别用二进制码01、00、10、11表示，则这个四进制码即为格雷码。由于 ，故误码一般发生在相邻电平之间，错一个M进制符号时仅发生1比特信息错误，所以误比特率与误码率之间的关系为 |
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| 此式不但适用于基带系统，而且也适用于采用格雷码的M进制线性调制系统。 |
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