图1 无噪声及有噪声时抽样判决电路的输入波形 二、高斯白噪声对二电平数字基带传输系统的影响
也是平稳的均值为0的高斯随机噪声，其功率谱密度为 
式中 
――信道噪声的双边功率谱密度
――接收滤波器的传输特性的均值为0，其方差 
所以抽样判决电路前噪声的瞬时值V的统计特性可描述为 
设基带系统中传输的是双极性信号，在一个码元时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为 
由于是高斯过程，故发送“1”时，抽样判决器前的概率密度函数为 
发“0”时，抽样判决器前的概率密度函数为 
抽样判决器前概率密度函数曲线如图2所示。 
图2 双极性二进制系统抽样判决器前的概率密度函数曲线 图中，
是“1”错为“0”的概率，
是“0”错为“1”的概率，
为判决门限。当抽样值大于时判为“1”；小于时判为“0”。 
（2）发“0”错判为“1”的概率 
显然，系统的总误码率为 
通过以上分析可见，误码率与判决门限有关，选择不同的可获得不同的误码率。但我们真正感兴趣的是能够使误码率最小的判决门限，称为最佳判决门限。令 
即 
得 
可求得最佳判决门限
时的误码率
为 
对于双极性信号，得 
因此 
当
时, 则
。此时和直观得出的结果相同，即
和
交点所对应的x值。
若基带系统传输的是单极性信号，传输“1”码时有用信号的幅度为A，传输“0”码时的幅度为0，则当时，用相同的方法可以证明最佳判决门限为 
当时,
则 
可见，单极性的误码率数值比双极性的高，所以单极性的抗噪声性能不如双极性的好。
,它们都是相互独立的，且等概率出现。在一个码元时间内，抽样判决器输入端得到的波形可表示为 
式中，是高斯过程。在理想情况下，收端判决门限应为
，如图3所示。 
图3双极性多电平系统抽样判决器前的概率密度函数曲线 对于电平为
的两个外层电平码元，噪声幅度仅在一个方向超过A时产生错误判决，对于其他电平的码元，噪声幅度在两个方向超过A时都会产生错误判决，因此误码率为 
考虑到的概率密度函数如式（1），误码率为 
在M进制通信系统中，一般用格雷码传输消息。所谓格雷码，是指信号的相邻电平对应的
个二进制符号仅有一个不相同。例如
时，四个代码对应的电平可以表示为-3、-1、1、3，若着四个电平分别用二进制码01、00、10、11表示，则这个四进制码即为格雷码。由于
，故误码一般发生在相邻电平之间，错一个M进制符号时仅发生1比特信息错误，所以误比特率与误码率之间的关系为 
此式不但适用于基带系统，而且也适用于采用格雷码的M进制线性调制系统。
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