2FSK信号
用基带数据信号控制载波的频率，称为数字调频，又称频移键控(FSK) 。二进制频移键控就是用二进制数字信号控制载波频率， 当传“1”码时，输出频率f1；当传“0”码时，输出频率f2。 |
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式 ， 定义载波角频率(虚载波) 为：
ω1, ω2对ωc 的角频偏为：
定义调制指数h： |
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| 根据ak ,h ,Tb可以重写一个码元内 2FSK信号表达式： |
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式中 称作附加相位。
附加相位是t的线性函数，其中斜率为 ,截距为 ，其特性如图4.17 。 |
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| 图4.17 附加相位 |
| 产生2FSK信号两种不同的方法：开关切换方法（相位不连续）和调频（相位连续），如图4.18。 |
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| 图4.18 2FSK信号产生 |
所谓相位连续是指不仅在一个码元持续期间相位连续，而且在从码元ak-1到ak转换的时刻kTb，两个码元的相位也相等，即 |
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| 这样就要求满足关系式： |
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| 要求当前码元的初始相位由前一码元的初始相位、当前码元ak和前一码元ak-1来决定。 这关系就是相位约束条件。这两种相位特性不同的FSK信号波形如图4.19所示。 |
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| 4.19 FSK信号波形 |
| 由图4.19可以看出，相位不连续的2FSK信号在码元交替时刻，波形是不连续的，而CPFSK信号是连续的，这使得它们的功率谱特性很不同。图4.20分别是它们的功率谱特性例子。 |
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| 4.20 FSK功率谱特性 |
（1）在相同的调制指数h情况下，CPFSK的带宽要比一般的2FSK带宽要窄。这意味着前者的频带效率要高于后者。
（2）调制指数h的增加，信号的带宽也在增加。从频带效率考虑，调制指数h不宜太大。但过小又因两个信号频率过于接近而不利于信号的检测。所以应当从它们的相关系数以及信号的带宽综合考虑。
2FSK信号的归一化互相关系数可以求得如下（为方便讨论，令它们的初相为零）： |
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通常总是 ,或 ，因此略去第一项，得到 |
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 关系曲线如图4.21。 |
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| 图4.21 FSK 信号相关关系 |
从图4.21中可以看出，当调制指数h=0.5，1，1.5，….时，ρ=0, 即两个信号是正交的。h=0.5的CPFSK就称作最小移频键控MSK。它是在两个信号正交的条件下，对给定的Rb有最小的频差。
1、相位路径
由于h=1/2，MSK的相位约束条件就是 |
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| 由于|ak-ak-1|总为偶数，所以初始相位为零时，其后各码元的初相位为π的整数倍。相位路径的例子如图4,22所示，其中初始相位为零。图中可以看到的取值为0，-π、-π、-π、3π、...（k=0,1,2….） |
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| 图4.22 附加相位关系 |
| 给定输入序列情况下MSK的相位轨迹） |
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2、MSK的功率谱
MSK的功率谱为 |
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| 式中A为信号的幅度。功率谱特性如图4.23所示。为便于比较，图中也给出一般2FSK信号的功率谱特性。 |
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| 图4.23 MSK功率谱 |
| 由图可见，MSK 信号比一般2FSK信号有更高的带宽效率。 |
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